Eratostenes: calcular el radio de la Tierra

Hace ya unas semanas que tomamos unos datos simultaneamente con otros colegios de distintas partes del mundo e incluso de España. Los datos de los que os hablo los recogimos con el fin de poder medir el radio de la Tierra como lo hizo Eratóstenes. El hacerlo varios colegios al mismo tiempo es en conmemoración del año de la astronomía, esto también resulta muy util para comparar resultados que te pueden ayudar en tu trabajo.

Lo primero de todo es explicar como lo hizo Eratóstenes, me imagino que muchos lo sabreis, pero no está de más refrescar un poco la memoria. Todo empezón gracias a la curiosidad de Eratóstenes cuando vió que la sombra de un pozo de su pueblo, cambiaba a lo largo del día. Apartir de entonces es cuando empieza a investigar, la primera conclusión que saca es que o bien el Sol o bien la Tierra estaban girando, entonces también dedujo de esta afirmación que la Tierra no era plana era redonda. Para asegurarse lo que hizo fue mandar a unos hombres a Siena, para que clavaran una estaca o gnomon en el mismo lugar en linea recta que donde él la había clavado en Alejandría. A estos mismos hombres les mandó contar en estadios (como se hacía antes) la distancia que había de un gnomon a otro. Eratóstnes también se dió cunta de que la sombra no era la misma en ambos sitios a la misma hora. Lo cual evidenciaba que la Tierra no es plana, ya que de serlo la sombra sería igual en todas las partes del mundo.

Los estadios que había eran unos 5.000 (1 estadio=160m aprox.) Después medió el ángulo que se producia entre el gnomon y la sombra, que eran unos 7,2º que lo cual era 360º/50, es decir una cincuentava parte de la circunferencia total de la Tierra. Entonces Eratóstenes pensó que esta distancia era igual a 1/50 parte de la circunferencia Terrestre. Por tanto el total de la circunferencia medía 5.000x50= 250.000 estadios, es decir, unos 40.000km de donde despejando una sencilla ecuanción se saca que: r= 40.000/2pi = 6.366,19km. Las mediciones más recientes dicen que el radio es de unos 6.378 km. Es asombroso como con tansolo algo menos de 12km de diferencia Eratóstenes fue capaz de sacar este valor con los pocos recursos que había en su época.

Nosotros, en el colegio, lo hicimos extendiendo un trozo grande de papel en el suelo, después con ayuda de una brújula lo orientamos al Norte. Después de esto y de colocar en un buen lugar el gnomon (nosotros usamos un recogedor) solo te queda tomar datos cada 5 minutos durante una hora y media.

Como veis en la imagen (no es mi trabajo, pero en mi colegio usamos el mismo método) después de haber tomado todas las medidas durante hora y media, solo queda usar el compás y el metro. Cogemos el compás y hacemos centro en el medio del gnomon, y luego giramos el compás dibujando arcos, luego trazamos una linea que une todos los puntos de nuestras medidas. Él arco dibujado por el compás divide los datos en dos, al dividir los datos, que han sido unidos por una linea, también se divide dicha linea. Y ahora la parte final del trabajo... solo queda trazar la mediadriz del segmento, y el punto de intersección con el segmento (la línea de los datos) será la longitud mínima.

Para entenderlo a mí me ayudaron bastante estos viedeos:

• Este está en la página de Astronimia2009.es (Es realizado de la misma manera que como os lo he explicado, no lo puedo incrustar pero pongo un link directo): astronomia2009.es
• Este es de You Tube, es una especie de documental que cuenta como Eratóstenes midió el radio terrestre:

Ahora mis cálculos usando los datos de mi colegio y de un colegio de Melilla

Colegio Base:

Distancia al paralelo 40N: 56,5
Grado de inclinación con el sol: 51,1
IES Enrique Nieto (Melilla)
Distancia al 40N: -523,0
Grado de inclinación con el sol: 56,0

Aplicando el método de Eratostenes:

523-56,5=466,5km

56-51,1=4,9º

360º/4,9º=73,47

73,47*466,5=34273,75

(34273,75/2)*pi(3,14)=53809,8